Question

1) Efetue:

A) a soma dos sete primeiros termos da P.G (2, 6, 18, 54,...)

B) a soma dos cinco primeiros termos da P.G (4, 8, 16,...)

C) a soma dos dez primeiros termos da P.G (5, -10, 20, -40,...)

D) a soma dos seis primeiros termos da P.G (18, 8, 4,...)

E) a soma dos nove primeiros termos da P.G (1, -2, 4, -8,...)

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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A)

a1 = 2

a2 = 6

q = 6/2 = 3

S7 = a1.(q^n - 1)/(q - 1)

S7 = 2.(3^7 - 1)/(3 - 1)

S7 = 2.(2187-1)/2

S7 = 2186

B)

a1 = 4

a2 = 8

q = 8/4 = 2

S5 = a1.(q^5 - 1)/(q-1)

S5 = 4.(2^5 - 1)/(2-1)

S5 = 4.32/1

S5 = 128

C)

a1 = 5

a2 = -10

q = -10/5 = -2

S10 = a1.(q^10 - 1)/(q - 1)

S10 = 5.((-2)^10 - 1)/(-2 - 1)

S10 = 5.(1024 - 1)/(-3)

S10 = 5.1023/(-3)

S10 = 5.(-341)

S10 = -1705

D)

a1 = 16

a2 = 8

q = 8/16 = 1/2

S6 = a1.(q^6 - 1)/(q - 1)

S6 = 16.((1/2)^6 - 1)/(1/2 - 1)

S6 = 16.(1/64 - 1)/((1-2)/2)

S6 = 16.((1-64)/64)/(-1/2)

S6 = 16.(-63/64)/(-1/2)

S6 = 16.(-63/64).(-2/1)

S6 = -32.(-63/64)

S6 = 63/2

E)

a1 = 1

a2 = -2

q = -2/1 = -2

S9 = a1.(q^9 - 1)/(q - 1)

S9 = 1.((-2)^9 - 1)/(-2 - 1)

S9 = (-512 - 1)/(-3)

S9 = -513/-3

S9 = 171

Answer 2

Resposta:Segue as contas abaixo na explicação

Explicação passo-a-passo:

a)an=a1.q^n-1   Sn=an.q-a1/q-1             Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1

  a7=2.3^7-1     S7=1458.3-2/3-1   ou   S7=2.[(3^7)-1]/3-1

  a7=2.3^6        S7=4374-2/2                S7=2.[2187-1]/2

  a7=2.729        S7=4372/2                   S7=2186

  a7=1458         S7=2186

b)an=a1.q^n-1   Sn=an.q-a1/q-1             Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1

  a5=2.2^5-1     S5=64.2-4/2-1   ou      S5=4.[(2^5)-1]/2-1

  a5=4.2^4        S5=128-4/1                   S5=4.[32-1]/1

  a5=4.16           S5=124/1                      S5=4.31

  a5=64             S5=124                          S5=124

c)an=a1.q^n-1          Sn=an.q-a1/q-1                        Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1

  a10=5.(-2)^10-1    S10=(-2560).(-2)-5/-2-1   ou   S10=5.[(-2^10)-1]/-2-1

  a10=5.(-2)^9         S10=5120-5/-3                        S10=5.[1024-1]/-3

  a10=5.(-512)         S10=5115/-3                            S10=5.1023/-3

  a10=-2560            S10=-1705                              S10=5115/-3

                                                                                 S10=-1705

d)an=a1.q^n-1           Sn=an.q-a1/q-1                  Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1

  a6=16.1/2^6-1        S6=1/2.1/2-16/1/2-1   ou    S6=16.[(1/6^6)-1]/1/2-1

  a6=16.1/2^5           S6=1/4-16/1/-1                   S6=16.[1/64-1]/1-2/2

  a6=16.1/32             S6=1-64/4/1-2/2               S6=16.[1-64/64/-1/2

  a6=16/32:16/16     S6=-63/4/-1/2                   S6=16.[-63/64]/-1/2

  a6=1/2                    S6=-126/-4:-2/-2              S6=-1008/64/-1/2

                                  S6=63/2                           S6=-2016/-64:-32/-32

                                                                            S6=63/2

e)an=a1.q^n-1     Sn=an.q-a1/q-1                Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1

  a9=1.(-2)^9-1    S9=256.(-2)-1/-2-1   ou   S9=1.[(-2^9)-1]/-2-1

  a9=1.(-2)^8       S9=-512-1/-3                   S9=1.[-512-1]/-3

  a9=1.256          S9=-513/-3                      S9=-513/-3

  a9=256             S9=171                            S9=171