Question

Escreva uma equação do 3° grau cujas raízes são – 2, 1 e 3.

Answer 1

A equação do 3° grau cujas raízes são –2, 1 e 3 é (x + 2)⋅(x − 1)⋅(x − 3).

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação do terceiro grau - cúbica - procurada é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf eq: x^{3} - 2x^{2} - 5x + 6 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Sejam as raízes:

                         $\Large\begin{cases}x' = -2\\ x'' = 1\\x''' = 3\end{cases}$

Para montarmos uma equação do terceiro grau a partir de suas raízes devemos utilizar a seguinte fórmula:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - x')\cdot(x - x'')\cdot(x - x''') = 0\end{gathered}$

Substituindo os valores, temos:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - (-2))\cdot(x - 1)\cdot(x - 3) = 0\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x + 2)\cdot(x - 1)\cdot(x - 3) = 0\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \left[(x + 2)\cdot(x - 1)\right]\cdot(x - 3) = 0\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}\left[x^{2} + 2x - x - 2\right]\cdot (x - 3) = 0\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}\left[x^{2} + x - 2\right]\cdot (x - 3) = 0\end{gathered}$

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{3} + x^{2} - 2x - 3x^{2} - 3x + 6= 0\end{gathered}$

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{3} - 2x^{2} - 5x + 6 = 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação procurada é:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} eq: x^{3} - 2x^{2} - 5x + 6 = 0\end{gathered}$

             

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