Question

Esboce o gráfico das funções abaixo:
A) -2x² + 3x +2 = 0
B) x² - 6x +10 = 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\sf -2x^2+3x+2=0$

• Raízes

$\sf -2x^2+3x+2=0$

$\sf \Delta=3^2-4\cdot(-2)\cdot2$

$\sf \Delta=9+16$

$\sf \Delta=25$

$\sf x=\dfrac{-3\pm\sqrt{25}}{2\cdot(-2)}=\dfrac{-3\pm5}{-4}$

$\sf x'=\dfrac{-3+5}{-4}~\Rightarrow~x'=\dfrac{2}{-4}~\Rightarrow~x'=\dfrac{-1}{2}$

$\sf x"=\dfrac{-3-5}{-4}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-8}{-4}~\Rightarrow~x"=2$

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos $\sf \left(\dfrac{-1}{2},0\right)$ e $\sf (2,0)$

• Vértice

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-3}{2\cdot(-2)}$

$\sf x_V=\dfrac{-3}{-4}$

$\sf x_V=\dfrac{3}{4}$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-25}{4\cdot(-2)}$

$\sf y_V=\dfrac{-25}{-8}$

$\sf y_V=\dfrac{25}{8}$

O vértice é $\sf V\left(\dfrac{3}{4},\dfrac{25}{8}\right)$

• Para $\sf x=0$:

$\sf f(0)=-2\cdot0^2+3\cdot0+2$

$\sf f(0)=-2\cdot0+0+2$

$\sf f(0)=0+0+2$

$\sf f(0)=2$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto $\sf (0,2)$

O gráfico está em anexo (em azul)

b) $\sf x^2-6x+10=0$

• Raízes

$\sf x^2-6x+10=0$

$\sf \Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot10$

$\sf \Delta=36-40$

$\sf \Delta=-4$

Como $\sf \Delta < 0$, não há raízes reais

O gráfico não intercepta o eixo x

• Vértice

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-6)}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{6}{2}$

$\sf x_V=3$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-(-4)}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{4}{4}$

$\sf y_V=1$

O vértice é $\sf V(3,1)$

• Para $\sf x=0$:

$\sf f(0)=0^2-6\cdot0+10$

$\sf f(0)=0+0+10$

$\sf f(0)=10$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto $\sf (0,10)$

O gráfico está em anexo (em vermelho)