Question

Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado. Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas. *

Answer 1

Resposta:

Cada pílula é formada por um cilindro de raio R e altura h e duas semiesferas também de raio R, assim, seu volume será de:

V = 4/3.π.R³ + π.R².h

Para π = 3, fazendo as diferenças das pílulas com os raios diferentes, temos:

1 – 4/3 . 3 . 5³ + 3.5².10 = 1250

2 – 4/3 . 3 . 4³ + 3.4².10 = 736

Assim, a redução do volume será de 1250 – 736 = 514 mm³.

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Gabarito da questão

Opção E

Questões correspondentes

161 158 176

Assunto

Answer 2

Resposta:

A diferença será de 514mm³

Explicação passo-a-passo:

Vamos Separar as pílulas em 1 e 2.

Teremos π=3 r=5mm h=10mm

1. Primeiro devemos achar a área da base do cilindro.

Ab= π.r²

Ab= 3.5²

Ab= 3.25= 125mm²

Agora, a partir da área da base conseguimos achar o Volume do cilindro (Vc).

Vc= Ab.h

Vc= 75.10

Vc= 750mm³

As duas Semiesferas juntas formam uma única esfera. Sendo assim só basta achar o volume da esfera.

Ve= $\frac{4\pi.r^{3} }{3}$

Ve= $\frac{4.3.5^{3} }{3}$

Ve= $\frac{12.125}{3}$

Ve= $\frac{1500}{3}$= 500mm³

O Volume da primeira pílula é: Vc+Ve= 750+500= 1250mm³

2. Repetiremos o mesmo processo, só que agora com o raio igual à 4.

Ab= 3.4²

Ab= 48mm²

Vc= 48.10

Vc= 480mm³

Ve= $\frac{4.3.4^{3} }{3}$

Ve= $\frac{768}{3}$= 256mm³

O volume da segunda pílula é: 480+256= 736mm³

A questão nos pede a diferença de volume entre ambas as pílulas ou seja:

pílula1 - pílula2

logo teremos: 1250-736= 514mm³

Resposta: Letra E Questão 8 Pet5