Question

Determine

a) a soma dos seis primeiros termos da PG (2, –4, 8, …).
b) a soma dos oito primeiros termos da PG (640, 320, 160, …).
c) a soma dos infinitos termos da PG infinita (20, 10, 5, …).
d) a soma dos termos da PG (1, 2, …, 512).
5 — Qual é a quantidade de elementos da PG finita (1, 2, 4, …), sabendo que a soma dos termos dessa PG é 1023?
6 — Uma moça seria contratada como balconista para trabalhar, de segunda a sábado, nas duas últi- mas semanas que antecederiam o Natal. O patrão ofereceu R$ 1,00 pelo primeiro dia de trabalho e, nos dias seguintes, o dobro do que ela recebera no dia anterior. A moça recusou o trabalho. Se ela tivesse aceito a oferta, quanto teria recebido pelos 12 dias de trabalho?​

Answer 1

Resposta:Segue as contas abaixo na explicação

Explicação passo-a-passo:

a)an=a1.q^n-1       Sn=an.q-a1/q-1                  Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1

  a6=2.(-2)^6-1     S6=(-64).(-2)-2/-2-1   ou   S6=2.[(-2^6)-1]/-2-1

  a6=2.(-2)^5        S6=128-2/-3                      S6=2.[64-1]/-3

  a6=2.(-32)          S6=126/-3                         S6=2.63/-3

  a6=-64               S6=-42                              S6=126/-3

                                                                        S6=-42

b)an=a1.q^n-1           Sn=an.q-a1/q-1                 Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1

  a8=640.1/2^8-1     S8=5.1/2-640/1/2-1   ou   S8=640.[(1/2^8)-1]/1/2-1

  a8=640.1/2^7        S8=5/2-640/1-2/2            S8=640.[1/256-1]/1-2/2

  a8=640.1/128        S8=5-1280/2/-1/2             S8=640.[1-256/256]/-1/2

  a8=640/128          S8=-1275/2-1/2                 S8=640.[-255/256]-1/2

  a8=5                      S8=-2550/-2                     S8=-163200/256/-1/2

                                 S8=1275                            S8=-326400/-256

                                                                            S8=1275

c)Sn=a1/1-q

  Sn=20/1/2-1

  Sn=20/1-2/2

  Sn=20/-1/2

  Sn=20/-2

  Sn=-10

d)Sn=an.q-a1/q-1        an=a1.q^n-1     Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1

  Sn=512.2-1/2-1  ou  512=1.2^n-1     S10=1.(2^10)-1]/2-1

  Sn=1024-1/1             512/1=2^n-1     S10=1.[1024-1]/1

  Sn=1023                   512=2^n-1        S10=1023

                                    2^9=2^n-1

                                    9=n-1

                                    n=9+1

                                    n=10

5)Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1            Sn=an.q-a1/q-1     an=a1.q^n-1

   1023=1.[(2^n)-1]/2-1         1023=2.an-1/2-1   512=1.2^n-1

   1023=1.[(2^n)]/1        ou   1023=2.an-1/1       512/1=2^n-1

   1023=(2^n)-1                     1023=2.an            512=2^n-1

   1023+1=2^n                      1023+1=2.an         2^9=2^n-1

   1024=2^n                          1024=2.an            9=n-1

   2^10=2^n                           an=1024/2           n=9+1

    n=10                                  an=512                 n=10

6)an=a1.q^n-1       Sn=an.q-a1/q-1                  Sn=1.[(q^n)-1]/q-1

  a12=1.2^12-1      S12=2048.2-1/2-1   ou      S12=1.[(2^12)-1]/2-1

  a12=1.2^11          S12=4096-1/1                    S12=1.[4096-1]/1

  a12=1.2048        S12=4095                          S12=4095

  a12=2048            

se ela estivesse trabalhando por 12 dias receberia 4095 reais por ter recusado a oferta de trabalho