Question

5º) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a

evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função

f(t) = - 2t2 + 120t (em que t é expresso em dia e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal

expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.

A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de

infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.

A segunda dedetização começou no

a) 19º dia.

b) 20º dia.

c) 29º dia.

d) 30º dia.

e) 60º dia.​

Answer 1

Resposta:

b) 20º dia

Explicação passo-a-passo:

E aí Maria.

A segunda dedetização aconteceu quando

f(t) = 1600

Então

-2t² + 120t = 1600

2t² - 120t + 1600 = 0    /2

t² - 60t + 800 = 0

Resolvendo essa equação

$t = \frac{60 \pm \sqrt{60^2-4\cdot 1 \cdot 800} }{2\cdot 1}\\t = \frac{60 \pm \sqrt{3600-3200} }{2}\\ t = \frac{60 \pm \sqrt{400} }{2}\\ \\t = \frac{60 \pm 20 }{2}\\\\t_1=\frac{60 + 20 }{2}=\frac{80}{2}=40 \\ \\t_2=\frac{60 - 20 }{2}=\frac{40}{2}=20$

Como entre as opções não tem 40, então a dedetização começou no 20º dia.