Question

Calcule a distância entre os seguintes pontos:
A=(-1,0,3) e B=(4,1,2)

Answer 1

A distância entre dois pontos quaisquer é igual ao módulo do vetor que começa em um ponto e termina no outro

Podemos representar um vetor AB (começa no ponto A e termina no ponto B) na origem sendo um vetor v, tal que

$\boxed{\boxed{\vec{v}=B-A}}$
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Vamos achar uma representação do vetor AB (ou BA, se preferir)

$\vec{v}=B-A\\\\\vec{v}=(4,1,2)-(-1,0,3)\\\\\vec{v}=(4+1,~1-0,~2-3)\\\\\boxed{\boxed{\vec{v}=(5,~1,-1)}}$

Achando o módulo do vetor (que será a distância entre os pontos):

$|\vec{v}|=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\\\\d=\sqrt{5^{2}+1^{2}+(-1)^{2}}\\\\d=\sqrt{25+1+1}\\\\d=\sqrt{27}\\\\d=\sqrt{9\cdot3}\\\\d=\sqrt{9}\cdot\sqrt{3}\\\\\boxed{\boxed{d=3\sqrt{3}~uc}}$