Question

Um canhão dispara uma bala com velocidade inicial igual a 500 m/s (em
módulo), formando um ângulo de 53° com a horizontal. Considere cos
530 = 0,6 e sen 530 = 0,8. Desprezando o atrito e considerando g
10m/s, o alcance máximo horizontal da bala foi próximo de:

25000 m
24000 m
28000 m
260000 m
27000 m
Outro​

Answer 1

Temos aqui um caso de lançamento oblíquo.

Esse movimento pode ser dividido em duas componentes, uma vertical que segue um MRUV acelerado pela gravidade e uma horizontal que segue um MRU, ou seja, em velocidade constante.

Note que, nessa "divisão", a velocidade inicial também será dividade em uma componente vertical, dada por 500.sen53°, e uma componente horizontal, dada por 500.cos53°.

O tempo total do movimento é "controlado" pela componente vertical e corresponde ao dobro do tempo de subida ou descida, já que são iguais.

Quando a bala atinge o sua altura máxima, sua velocidade se torna momentaneamente nula, assim podemos utilizar a função horaria das velocidades (MRUV) para calcular o tempo de subida:

$v~=~(v_o\cdot sen(53^\circ))~+~a\cdot t\\\\\\Note~que,~na~subida,~a~gravidade~atua~contra~o~movimento,~logo\\vamos~precisar~considerar~seu~sinal~negativo\\\\\\0~=~500\cdot 0,8~-~g\cdot t\\\\\\-400~=~-10\cdot t\\\\\\t~=~\dfrac{-400}{-10}\\\\\\\boxed{t~=~40~s}$

Assim, o tempo total do movimento será de 80 segundos.

Com isso, podemos determinar o alcance máximo utilizando a função horaria das posições do MRU:

$S~=~S_o~+~v\cdot t\\\\\\S-S_o~=~v\cdot cos(53^\circ)\cdot t\\\\\\\Delta S~=~500\cdot 0,6\cdot 80\\\\\\\Delta S~=~500\cdot 48\\\\\\\boxed{\Delta S~=~24000~m}~~\Rightarrow~Resposta\\\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$