Question

Na figura a seguir, ABC é um triângulo retângulo em
B, tal que, ACB = 60°. Sendo DEB pontos de uma
semicircunferência, tal que BD = 2 cm e E um pon-
to da hipotenusa AC, determine o volume, em cm',
do sólido gerado pela rotação da parte hachurada
ao redor do cateto AB.
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Answer 1

Resposta:

alternativa c)

Explicação passo-a-passo:

seja "O" o centro da semicircunferência

Δ OEA ⇒ retângulo

OE = 1 (raio da semicircunferência)

_OE_ = sen30°

OA

_1_ = _1_

OA      2

OA = 2 ⇒ AB = OA + OB ⇒ AB = 2 + 1 ⇒ AB = 3

Δ ABC ⇒ retângulo

_AB_ = sen60°

 AC

_3_  = _√3_ ⇒ AC = _6_  ⇒ AC = _6√3_ ⇒ AC = 2√3

AC         2                   √3                      3

_BC_ =  sen30° ⇒ _BC_ = _1_ ⇒ BC = √3

AC                          2√3       2

volume "V" =  subtração volume "V(e)"  (esfera de raio = 1) do volume "V(c)"  do cone de base ⇒ circunferência de raio BC = √3 e altura AB = 3

V(e)  = 4/3πR³  ⇒ V(e) = 4/3π(1)³ ⇒ V(e) = 4π/3cm³

V(c) = 1/3πR²h ⇒ V(c) = 1/3π(√3)²(3) ⇒ V(c) = 1/3π(9) ⇒ V(c) = 3πcm³

V = V(c) - V(e)

V = 3π - 4π/3

V = (9π - 4π)/3

V = 5π/3cm³

alternativa c)