Question

Dos sistemas a seguir pode-se dizer que

Answer 1

Resposta:

São equivalentes, pois apresentam a mesma solução.

Explicação passo-a-passo:

Resolvendo ambos utilizando o método de Gauss:

1° Sistema:

$\left[\begin{array}{cccc}2&1&-1&3\\4&-2&0&5\\1&1&2&10\end{array}\right] => a_{2j}-(2*a_{1j} )=>\left[\begin{array}{cccc}2&1&-1&3\\0&-4&2&-1\\1&1&2&10\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cccc}2&1&-1&3\\0&-4&2&-1\\1&1&2&10\end{array}\right] =>a_{3j}-(\frac{1}{2}*a_{1j} ) =>\left[\begin{array}{cccc}2&1&-1&3\\0&-4&2&-1\\0&\frac{1}{2} &\frac{5}{2} &\frac{17}{2} \end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cccc}2&1&-1&3\\0&-4&2&-1\\0&\frac{1}{2} &\frac{5}{2} &\frac{17}{2} \end{array}\right] =>a_{3j}-(\frac{-1}{8}*a_{2j} )=>\left[\begin{array}{cccc}2&1&-1&3\\0&-4&2&-1\\0&0&\frac{11}{4} &\frac{67}{8} \end{array}\right]$

A solução desse sistema é $S = \left[\begin{array}{c}\frac{47}{22} \\\frac{39}{22} \\\frac{67}{22} \end{array}\right]$

Quando solucionarmos o 2° sistema pelo mesmo método obtemos a mesma solução. Logo eles são equivalentes.