Question

vamos supor que possamos continuar a operar com os numeros complexos como se opera com os numeros reais, respeitando-se apenas a novidade que decorre do fato de termos i² = -1. determine as soluções para as situações a seguir:
a) i⁷
b) i⁵ + i⁸
c) i⁴+ i⁹ - i⁶
d) (-1 + i)³

Answer 1

Resposta:

i²=[√(-1)]² =-1

a) i⁷  =i²*i²*i²*i =(-1)*(-1)*(-1)*i  =-i

b) i⁵ + i⁸  =i²*i²*i +i²*i²*i²*i² =(-1)*(-1)*i +(-1)*(-1)*(-1)*(-1) =i+1

c) i⁴+ i⁹ - i⁶ =  i²*i² +i²*i²*i²*i²*i  -i²*i²*i²

=(-1)*(-1) +(-1)*(-1)*(-1)*(-1)*i -(-1)*(-1)*(-1)

=1 + i -(-1)

=1+1+i

=2+i

d) (-1 + i)³ =(-1)³ + 3*(-1)²*i+3*(-1)*i² +i³

=-1 +3i +3*(-1)*(-1) +i²*i

=-1 +3i+3 +(-1)*i

=-1 +3i +3-i

=2i+2

=2*(1+i)