Question

Um jardim deverá ser construído com o formato de um triângulo retângulo, cercado por exatamente 12 pedaços de madeira de mesmo comprimento. Uma maneira de distribuir os 12 pedaços de modo que não sobrem nem faltem para cercar todo o jardim é compor o primeiro, o segundo e o terceiro lados do triângulo com quantidades de pedaços, respectivamente, iguais a A 2, 3 e 7. B 2, 5 e 5. C 3, 4 e 5. D 4, 4 e 4.

Answer 1

Alternativa C: o jardim deve ser composto com lados de 3, 4 e 5 pedaços.

Esta questão está relacionada com Teorema de Pitágoras. O Teorema de Pitágoras envolve o triângulo retângulo, que é um triângulo que possui um ângulo interno igual a 90º. Nesse triângulo, temos cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa, onde todas são relacionas através da seguinte expressão:

$a^2+b^2=c^2$

Onde c é a hipotenusa e a e b são os catetos.

Nesse caso, veja que a soma dos pedaços utilizados deve ser igual a 12, ou seja:

a + b + c = 12

Com essa informação, podemos concluir que o jardim deve ser formado com lados iguais a 3, 4 e 5 pedaços, pois:

$3^2+4^2=5^2 \\ \\ 9+16=25 \\ \\ \boxed{25=25}$

A partir disso, podemos concluir também que todos os triângulos com lados múltiplos de 3, 4 e 5 são triângulos retângulos.

Answer 2

Devemos compor o jardim com a seguinte quantidade de pedaços de madeira: 3, 4 e 5, alternativa C) é a correta.

Vejamos como resolver essa questão. Estamos diante de um problema de triângulo retângulo.

Será necessária a utilização do teorema de Pitágoras no exercício. Além de raciocínio pertinente a matéria da questão.

Vamos aos dados iniciais:

• Um jardim deverá ser construído com o formato de um triângulo retângulo, cercado por exatamente 12 pedaços de madeira de mesmo comprimento.
• Uma maneira de distribuir os 12 pedaços de modo que não sobrem nem faltem para cercar todo o jardim é compor o primeiro, o segundo e o terceiro lados do triângulo com quantidades de pedaços, respectivamente, iguais a:

Resolução:

Nomeando os lados dos triângulo, temos:

cateto = a

Cateto = b

Hipotenusa = c

A relação estabelecida pelo teorema de Pitágoras é:

a² + b² = c²

A segunda relação que pode ser estabelecida é que a soma de todos os pedaços de madeira para cercar deve ser igual a 12:

a + b + c = 12.

A única alternativa que obedece as duas relações é a alternativa C):

a + b + c = 12

3 + 4 + 5 = 12

7 + 5 = 12

12 = 12

a² + b² = c²

3² + 4² = 5²

9 + 16 = 25

25 = 25

O triângulo 3,4 e 5 é o único que satisfaz as duas condições impostas pelo exercício. Portanto temos alternativa C) é a correta.

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