Question

dado o hexagono regular com os lados medindo 4cm e que a tg a= 0,5773 a area da região colorida aproximadamente é de?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{A_{colorida}\approx27.712816~cm^2}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar das fórmulas para a área de figuras planas.

O hexágono regular pode ser decomposto em seis triângulos equiláteros, cujos lados têm a mesma medida do lado do hexágono.

Nos foi dito que a medida do lado do hexágono é igual a $4~\bold{cm}$

Porém, neste caso, a área da região colorida compreende somente 4 destes triângulos equiláteros.

A área de um triângulo equilátero de base $b$ e altura $h$ é dada pela fórmula: $A=\dfrac{b\cdot h}{2}$

Porém, de acordo com o Teorema de Pitágoras, calcula-se facilmente que sua altura em função da base é dada por: $h=\dfrac{b\sqrt{3}}{2}$.

Assim, a área se torna:

$A=\dfrac{b^2\sqrt{3}}{4}$

Então, seja a medida da base do triângulo igual a $4$. A área de quatro destes triângulos será a área da região colorida:

$A_{colorida}=4\cdot \dfrac{b^2\sqrt{3}}{4}$

Substitua $b=4$ e simplifique a fração

$A_{colorida}=\not4\cdot \dfrac{4^2\sqrt{3}}{\not4}\\\\\\ A_{colorida}=16\sqrt{3}$

Utilizando a aproximação $\sqrt{3}\approx 1.732051$, temos

$A_{colorida}\approx16\cdot1.732051\\\\\\ A_{colorida}\approx 27.712816~\bold{cm^2^}$

Esta é a área aproximada desta região colorida.