Question

Alguém poderia me ajudar?

Usando a fórmula y = k·(x - h)², dada a função y = 3·(x + 5)²:
a) Qual o deslocamento horizontal (h) =
b) Qual o vértice da parábola (h;0) =
c) Onde cruza o eixo y (k·h²) =
d) Façam um esboço do gráfico.

Answer 1

Para encontrar as coordenadas do vértice, utilizaremos as fórmulas abaixo. Sendo x_vx

v

a coordenada x do vértice e y_vy

v

a coordenada y, temos que:

x_v = \dfrac{-b}{2a}x

v

=

2a

−b

y_v = \dfrac{-\Delta}{4a}y

v

=

4a

−Δ

Expandindo as equações de cada uma das parábolas, teremos o termo independente, que é o ponto em que ela corta o eixo y.

a) (x - 2)² = x² - 4x + 4

Ponto onde cruza eixo y: (0, 4)

Vértice: (2,0)

\begin{gathered}x_v = \dfrac{-(-4)}{2.1} = 2\\\\y_v = \dfrac{-((-4)^2-4.1.4)}{4.1} = \dfrac{-(16-16)}{4} = 0\end{gathered}

x

v

=

2.1

−(−4)

=2

y

v

=

4.1

−((−4)

2

−4.1.4)

=

4

−(16−16)

=0

b) (x + 3)² = x² + 6x + 9

Ponto onde cruza o eixo y: (0,9)

Vértice: (-3,0)

\begin{gathered}x_v = \dfrac{-6}{2.1} = -3\\\\y_v = \dfrac{-((-6)^2-4.1.9}{4.1} = 0\end{gathered}

x

v

=

2.1

−6

=−3

y

v

=

4.1

−((−6)

2

−4.1.9

=0

Ou, ao invés de usar as fórmulas, você poderia lembrar-se de que equações do 2º grau que possuem raízes duplas têm o vértice na raiz.

3) Os gráficos estão nas imagens.

4) x² + 8x + 16 = (x+ 4)²

Sendo assim, a raiz dupla é S = {-4}

O vértice, como falado acima, é o ponto onde está a raiz V = (-4,0)

E o gráfico esta nas imagens.

Leia sobre gráficos e entenda o gráfico a função do 2º grau: