Question

como escrever na forma a+bi a expressão 5+2i/4-3i - 1+3i/5i

Answer 1

Para efetuar divisão entre números complexos, temos que multiplicar essa divisão pelo conjugado do denominador.

$\frac{5 + 2i}{4-3i} - \frac{1+3i}{5i}$

Definição do Conjugado de um número complexo: Dado um número complexo z = x+iy, com x e y reais, chamamos de conjugado de z, o número complexo Z(barra)  = x-iy

Então o conjugado de um n complexo é ele mesmo somente com seu sinal complexo trocado:

$\frac{5 + 2i}{4-3i} - \frac{1+3i}{5i} \\ \\ \frac{5 + 2i}{4-3i} . ( \frac{4+3i}{4+3i}) - \frac{1+3i}{5i} .( \frac{5i}{5i} ) \\ \\ \frac{(5 + 2i)(4+3i)}{(4-3i)(4+3i)} - \frac{(1+3i)(5i)}{(5i)(5i)} \\ \\ \frac{20 + 15i + 8i + 6i^{2} }{ 4^{2} - (3i)^{2} } - \frac{5i + 15 i^{2} }{ (5i)^{2} } \\ \\ \frac{20 + 23i + 6(-1) }{ 16 - 3^{2} i^{2} } - \frac{5i + 15 (-1) }{ 5^{2} i^{2} } \\ \\ \frac{20 + 23i -6 }{ 16 - 9 . (-1) } - \frac{5i - 15 }{ 25 .(-1) }$

$\frac{14 + 23i }{ 16 +9 } - \frac{5i - 15 }{ -25 } \\ \\ \frac{14 + 23i }{25 } - \frac{5i - 15 }{ -25 } \\ \\ \frac{14 + 23i }{25 } - (-\frac{5i - 15 }{ 25 }) \\ \\ \frac{14 + 23i }{25 } + \frac{5i - 15 }{ 25 } \\ \\ \frac{(14 + 23i) + (5i - 15) }{25 } \\ \\ \frac{14 + 23i + 5i - 15}{25 } \\ \\ \frac{-1+28i}{25 } \\ \\ \frac{-1}{25} + \frac{28}{25} i$