Question

Uma parábola é descrita pela função f(x) = 4x - 16x. Qual é a soma das coordenadas do vertice
dessa parábola?.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Uma parábola é descrita pela função f(x) = 4x2 – 16x. Qual é a soma das coordenadas do vértice dessa parábola?

\begin{gathered}f(x) = 4x^{2} - 16x \\ \\ a = 4 \\ b = - 16 \\ c = 0 \\ fazendo \: delta. \\ d = ( - 16)^{2} - 4.4.0 \\ d = 256 \\ \\fazendo \: o \\ \\ x1 \: e \: x2 \\ \\ temos \: \\ x1 = 0 \\ e \\ x2 = 4 \\ \\ xv = - \frac{( - 16)}{2.4} \\ \\ xv = \frac{16}{8} \\ xv = 2 \\ \\ yv = - \frac{( - 256)}{4.4} = - 16 \\ \\ \\ suas \: somas \\ \\ xv + yv = 2 + ( - 16) \\ \\ xv + yv = - 14\end{gathered}

f(x)=4x

2

−16x

a=4

b=−16

c=0

fazendodelta.

d=(−16)

2

−4.4.0

d=256

fazendoo

x1ex2

temos

x1=0

e

x2=4

xv=−

2.4

(−16)

xv=

8

16

xv=2

yv=−

4.4

(−256)

=−16

suassomas

xv+yv=2+(−16)

xv+yv=−14

Answer 2

Resposta:

As alternativas corretas serão a) – 14 e d) A coordenada y do vértice é igual a – 1.

1) A opção correta será a) – 14.

Para calcular as coordenadas do vértice da parábola, vamos utilizar as equações para os pontos de mínimo da função de segundo grau:

xv = -b/2a

yv = -Δ/4a

Sabendo que a equação é do tipo ax² + bx + c, temos que os parâmetros serão a = 4, b = -16 e c = 0.

Portanto as coordenadas do vértice serão:

xv = -(-16)/(2*4) = 2

yv = -Δ/4a = -(b² -4ac)/4a = - ((-16)²-4*4*0)/(4*4) = -16

Logo, a soma será:

S = xv + yv = 2 -16 = - 14

2) A alternativa correta será d) A coordenada y do vértice é igual a – 1.

Para calcularmos as raízes da função devemos igualar f(x) a zero e, em seguida, calcular delta e os valores de x para que f(x) = 0:

x² – 6x + 8 = 0

Δ = b² - 4ac = (-6)² - 4*1*8 = 36 - 32 = 4

x =( -b +- √4 ) / 2a = (6 +- 2) / 2

x = 4 ou x = 2

Usando as mesmas fórmulas da questão anterior para as coordenadas do vértice, temos:

xv = -b/2a = -(-6)/2 = 3

yv = -Δ/4a = -4/4 = -1

Logo, a alternativa correta será d) A coordenada y do vértice é igual a – 1.

Espero ter ajudado!

Explicação passo-a-passo: