Question

calcule a regra do produto abaixo:

f(x) = (x^2.e^x)

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{f'(x)=2 xe^x+x^2e^x}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Seja a função $f(x)=x^2\cdot e^x$. Para calcular sua derivada, devemos nos lembrar de algumas técnicas de derivação.

Diferencie ambos os lados em relação a $x$:

$f'(x)=(x^2\cdot e^x)'$

Lembre-se que:

• A derivada de um produto de funções é calculada pela regra do produto: $(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$.
• A derivada de uma potência é dada por: $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$.
• A derivada da função exponencial é a própria função.

Dessa forma, aplique a regra do produto:

$f'(x)=(x^2)'\cdot e^x+x^2\cdot (e^x)'$

Aplique a regra da potência e calcule a derivada da função exponencial

$f'(x)=2\cdot x\cdot e^x+x^2\cdot e^x$

Multiplique os valores

$f'(x)=2 xe^x+x^2e^x$

Esta é a derivada desta função.