Considerando a função f(x) = 2x + 5, as seguintes afirmativas foram feitas:
1 -f(x) é uma função bijetora.
II - A função inversa de f(x) é f '(x) = (x - 5)/2.
III - f(x) é uma função crescente.
IV -f(x) é uma função afim.
Sobre as afirmativas feitas, é correto dizer que:
a) Apenas II, III e IV são corretas.
b) Todas são corretas.
c) Apenas III e IV são corretas.
d) Apenas II e IV são corretas.
e) Apenas 1 é correta.
Respostas
Resposta:
b
Explicação passo-a-passo:
I) Quando a questão não informa o campo de definição da função então dizemos que ela é de R em R. Logo o contradomínio da função é R e a imagem é R também. Assim podemos afirmar que o contradomínio se confunde com a imagem e, por conseguinte, a função é sobrejetora.
Toda função função, de R em R, cujo gráfico é uma reta é injetora. Pelo fato dessa função ser sobrejetora e injetora, podemos afirmar que é bijetora. Assim a I está correta.
II) y = 2x + 5
-2x = -y+5
x = (5-y)/2
f-¹(x) =(5-x)/2
A II também está correta.
III) a = 2, e portanto, maior que zero, o que faz a função f(x) ser crescente.
A III também está correta.
IV) Todas as funções do tipo f(x) = ax+b, com a e b diferente de zero é chamado de função afim.
A IV também está correta.