Question

Na forma trigonométrica do número complexo z=-1 √3 i qual o valor do ângulo de θ? (argumento de z) * 1 ponto a) 30° b) 60° c) 90° d) 120° 2) Assinale a afirmação incorreta: * 1 ponto a) θ= π/4 rad refere-se a um ângulo de 45° b) θ= 3π/4 rad refere-se a um ângulo de 135° c) θ= 5π/4 rad refere-se a um ângulo de 150° d) θ= π/6 rad refere-se a um ângulo de 30°

Answer 1

O valor do argumento de z é 120°.

Considerando um número complexo z = a + bi (forma algébrica), podemos convertê-lo para a forma trigonométrica utilizando as seguintes identidades:

sen θ = b/|z|

cos θ = a/|z|

|z| = √a²+b²

Sendo z = -1 + √3i, temos que a = -1 e b = √3. Substituindo estes valores, encontramos:

|z| = √(-1)²+(√3)²

|z| = √1+3

|z| = √4 = 2

sen θ = √3/2

cos θ = -1/2

Do circulo trigonométrico, o ângulo que possui estes valores para seno e cosseno é 120°.

Resposta: D

Para converter ângulos de radianos (r) para graus (g), utilizamos a seguinte fórmula:

Para converter ângulos de radianos (r) para graus (g), utilizamos a seguinte fórmula:g = 180°.r/π

Analisando cada afirmação, temos:

a) θ = π/4 rad

g = 180°.(π/4)/π

g = 180°/4

g = 45° (correta)

b) θ = 3π/4 rad

g = 180°.(3π/4)/π

g = 180°.3/4

g = 135° (correta)

c) θ = 5π/4 radg = 180°.(5π/4)/πg = 180°.5/4g = 225° (incorreta)d) θ = π/6 rad

g = 180°.(π/6)/π

g = 180°/6

g = 30° (correta)

.

Resposta: C