Question

O resultado da expressão :log2 16 . log4 3 . log25 2. log3 5 (onde 2, 4, 25 e 3 são as bases) é :

Answer 1

Resposta:

1

Explicação passo-a-passo:

Mudando a base dos logaritmos para 10

$log_{2}(16) \times log_{4}(3) \times log_{25}(2) \times log_{3}(5) \: = \: \: \frac{ log(16) }{ log(2) } \times \frac{ log(3) }{ log(4) } \times \frac{ log(2) }{ log(25) } \times \frac{ log(5) }{ log(3) }$

simplificando log 2 no numerador com log 2 no denominador e log 3 no numerador com log 3 no denominador, ficamos com:

$\frac{ log(16) }{ log(4) } \times \frac{ log(5) }{ log(25) }$

lembrando que 16 = 4x4 e que 25 = 5x5

$\frac{ log(4 \times 4) }{ log(4) } \times \frac{ log(5) }{ log(5 \times 5) }$

log 4x4 = log 4 + log 4 e log 5x5 = log 5 + log 5

$\frac{ log(4) \: + \: log(4) }{ log(4) } \times \frac{ log(5) }{ log(5) \: + \: log(5) } = \frac{2 \times log(4) }{ log(4) } \times \frac{ log(5) }{2 \times log(5) }$

simplificando log 4 com log 4 e log 5 com log 5, temos:

2 * 1/2 = 2/2 = 1