Question

Um investimento no valor de R$ 1.000,00 ficou aplicado a taxa de juros compostos de 2% ao mês durante 6 meses. No mesmo período a inflação foi de 6%. Calcule a taxa de juros reais obtido dessa aplicação.

Answer 1

Resposta:

A taxa de juros reais obtido dessa aplicação foi de 6,241737666% no semestre.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente precisamos da taxa equivalente semestral, para posteriormente descobrir a taxa de juros reais da aplicação.

$T_{Quero}= \left\{\left[\left(1+\dfrac{T_{Tenho}}{100}\right)^{\dfrac{Prazo_{\ quero}}{Prazo_{\ tenho}}}\right]-1\right\}\ .\ 100\\\\\\T_{Semestral}= \left\{\left[\left(1+\dfrac{T_{Mensal}}{100}\right)^{\dfrac{Prazo_{\ semestre}}{Prazo_{\ M\^{e}s}}}\right]-1\right\}\ .\ 100\\\\\\T_{Semestral}= \left\{\left[\left(1+\dfrac{2}{100}\right)^{\dfrac{6}{1}}\right]-1\right\}\ .\ 100\\\\\\T_{Semestral}= \left\{\left[\left(1+0,02}\right)^{6}\right]-1\right\}\ .\ 100$

$T_{Semestral}= \left\{\left[\left(1,02}\right)^{6}\right]-1\right\}\ .\ 100\\\\T_{Semestral}= \left\{1,12616241926-1\right\}\ .\ 100\\\\T_{Semestral}= 0,12616241926\ .\ 100=12,616241926\%\\\\\boxed{\bf{Taxa=12,616241926\%\ ao\ semestre}}$

Agora vamos descobrir a taxa de Juros reais

$i_{Real}=\left[\left(\dfrac{1+\dfrac{i_{Nom}}{100}}{1+\dfrac{i_{Inf}}{100}}\right)-1\right]\ .\ 100\\\\\\i_{Real}=\left[\left(\dfrac{1+\dfrac{12,616241926}{100}}{1+\dfrac{6}{100}}\right)-1\right]\ .\ 100=\left[\left(\dfrac{1+0,12616241926}{1+0,06}\right)-1\right]\ .\ 100\\\\\\i_{Real}=\left[\left(\dfrac{1,12616241926}{1,06}\right)-1\right]\ .\ 100=[1,06241737666-1]\ .\ 100\\\\\\i_{Real}=[0,06241737666]\ .\ 100=6,241737666\%\\\\\\\boxed{\bf{i_{Real}=6,241737666\%\ no\ semestre}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{2ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{2ex}{2ex}}}{\end{center}}$