Question

Considere os pontos A = (2; 3) e B = (1; 4). Determine os pontos P's tais que d(P;A) = d(P;B) = 5.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo: como a distancia é igual podemos fazer a d(P,B)= d(P,B) sendo assim:

(1-x)² + (4-y)²= (2-x)²+(3-y)²

1-2x+x²+16-8y+y²=4-4x + x²+9-6y+y²

17+x²+y²-2x-8y=x²+y²-4x +6y+13

4=-2x+2y

2= -x+y -> x=y-2

P=(x,y)-> (y-2,y)

(2-x)²+(y-3)²= 5²

(Y-2-2)²+y²-6y+9=25

Y²-8y+16+y²-6y+9=25

2y²-14y

Y(y-7) podendo y ser 0 ou 7

P'= (Y-2,y)

P'=(0-2,0)= (-2,0)

P''=(7-2,7)= (5,7)

Answer 2

Os pontos P's tais que d(P;A) = d(P;B) = 5 são (-2, 0) e (5, 7).

Distância entre pontos

• Os pontos são dados por coordenadas na forma (x, y);

• A distância entre dois pontos pode ser calculada pela fórmula d² = (xB - xA)² + (yB - yA)².

Se queremos os pontos P's onde as distâncias entre A e B são iguais, podemos escrever:

d²(A, P) = d²(B, P) = 5²

(xP - 2)² + (yP - 3)² = (xP - 1)² + (yP - 4)²

(xP² - 4·xP + 4) + (yP² - 6·yP + 9) = (xP² - 2·xP + 1) + (yP² - 8·yP + 16)

-4·xP - 6·yP + 13 = -2·xP - 8·yP + 17

2·xP - 2·yP = -4

xP - yP = -2

yP = xP + 2

Portanto, temos que os pontos P's são da forma (x, x + 2). Substituindo estas coordenadas na primeira igualdade:

(x - 2)² + (x + 2 - 3)² = 25

x² - 4x + 4 + x² - 2x + 1 = 25

2x² - 6x - 20= 0

Pela fórmula de Bhaskara, teremos x' = 5 e x'' = -2. Os pontos serão:

P1 = (-2, 0)

P2 = (5, 7)

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https://brainly.com.br/tarefa/27124830

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