Question

Calcule a soma dos termos da P.A. (-16, -14, -12, ..., 84)

Answer 1

Resposta:

1.734

Explicação passo-a-passo:

.

.      P.A.,  em que:

.

.        a1  =  - 16

.        razão  =  - 14  - (- 16)  =  - 14  +  16  =  2

.        an  =  84

.        n  =  ?

.        Sn  =  ?

.

an  =  84  ==>    a1  +  (n - 1) . razão  =  84

.                        - 16  +  (n - 1) . 2  =  84

.                        - 16  +  2.n  -  2  =  84

.                         2.n  -  18  =  84

.                         2.n  =  84  +  18

.                         2.n  =  102

.                         n  =  102  :  2   ===>  n  =  51

.

S(51)  =  (a1  +  an) . n / 2

.         =   (- 16  +  84) . 51 / 2

.         =   68  .  51 / 2

.         =   34  .  51

.         =   1.734

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Razão

$\sf r=a_2-a_1$

$\sf r=-14-(-16)$

$\sf r=-14+16$

$\sf r=2$

• Quantidade de termos

$\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$\sf 84=-16+(n-1)\cdot2$

$\sf 84=-16+2n-2$

$\sf 2n=84+16+2$

$\sf 2n=102$

$\sf n=\dfrac{102}{2}$

$\sf n=51$

• Soma

A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por;

$\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

$\sf S_{51}=\dfrac{(a_1+a_{51})\cdot51}{2}$

$\sf S_{51}=\dfrac{(-16+84)\cdot51}{2}$

$\sf S_{51}=\dfrac{68\cdot51}{2}$

$\sf S_{51}=\dfrac{3468}{2}$

$\sf \red{S_{51}=1734}$