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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Questão 1.
a) 3x² - x - 5 = 0
x₁ + x₂ = - b/a
x₁ . x₂ = c/a
x₁ + x₂ = - (-1)/3
x₁ . x₂ = (-5)/3
x₁ + x₂ = 1/3
x₁ . x₂ = -5/3
x₁ + x₂ = 1/3(multiplico por x₁)
x₁.x₁ + x₁x₂ = (1/3).x₁
x₁² + (-5/3) = x₁/3
3x₁² - 5 = x₁
3x² - x - 5 = 0.
Questão 2.
2x² - 6x + 3 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(2)(3)
Δ = 36 - 24
Δ = 12
r = (- b ± √Δ)/2a
r = (- (-6) ± √12)/2(2)
r = (6 ± √(4.3))/4
r = (6 ± 2√3)/4
r = (3 ± √3)/2
r₁ = (3 + √3)/2.
r₂ = (3 - √3)/2.
a) r₁ + r₂ =
(3 + √3)/2 + (3 - √3)/2 =
(3 + 3 + √3 - √3)/2 =
6/2 =
3.
Questão 3.
a) x² + 11x + p = 0
x₁ - x₂ = 5
a) x₁ + x₂ = - b/a
x₁ + x₂ = - 11/1
x₁ + x₂ = - 11
x₁ - x₂ = 5
2x₁ + 0 = - 6
2x₁ = - 6
x₁ = - 3.
x₁ - x₂ = 5
-3 - x₂ = 5
- x₂ = 5 + 3
x₂ = - 8.
Para achar o p substituo o x por um dos valores da raiz:
x² + 11x + p = 0
(-3)² + 11(-3) + p = 0
9 - 33 + p = 0
- 24 + p = 0
p = 24.
Questão 4.
a) y = x² - 6x + 4
Xv = - b/2a (vértice x da parábola)
Xv = - (-6)/2.1
Xv = 3.
Yv = - Δ/4a (vértice y da parábola)
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(4)
Δ = 36 - 16
Δ = 20
x = (- b ± √Δ)/2a
x = (- (-6) ± √20)/2(1)
x = (6 ± √(4.5))/2
x = (6 ± 2√5)/2
x = 3 ± √5
x₁ = 3 + √5.
x₂ = 3 - √5.
Questão 5.
a) y = - 2x² + 60x
Os valores máximo ou mínimo é o vértice da parábola:
Xv = - b/2a (vértice x da parábola)
Xv = - 60/2(-2)
Xv = 60/4
Xv = 15.
Yv = - Δ/4a (vértice y da parábola)
Δ = b² - 4ac
Δ = (60)² - 4(-2)(0)
Δ = 3600
Yv = - Δ/4a
Yv = - 3600/4(-2)
Yv = 3600/8
Yv = 450.
Questão 6.
y = - 3x² + bx + c
Como o ponto (5,50) representa o vértice da parábola, podemos encontrar o valor de b e c, utilizando as seguintes relações:
Xv = - b/2a (vértice x da parábola)
Yv = - Δ/4a (vértice y da parábola)
(5,50) são os pontos do vértice.
Xv = - b/2a
5 = - b/2(-3)
5 = b/6
b = 30.
Δ = b² - 4ac
Δ = (30)² - 4(-3)(c)
Δ = 900 + 12c
Yv = - Δ/4a
50 = - (900 + 12c)/4(-3)
50 = (900 + 12c)/12
600 = 900 + 12c
12c = - 300
c = - 25.