Question

qual é a integral indefinida ​

Answer 1

Resposta:

$\int {\frac{2x^{3}-x^{2}+x}{x} \, dx =\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+x+C$

Explicação passo-a-passo:

simplificando a integral temos:

$\int {\frac{2x^{3}-x^{2}+x}{x} \, dx =\int {2x^{2}-x+1} \, dx\\\\ \int {2x^{2}-x+1} \, dx=\int {2x^{2}\, dx-\int {x} \, dx+\int {1} \, dx$

resolvendo para cada integral temos:

$\int {2x^{2}\, dx-\int {x} \, dx+\int {1} \, dx = \frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+x+C$

Obs: foi usada a regra do expoente para calcular as integrais:

$\int {x^{n}} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

Answer 2

$\int \frac{3x {}^{3} - x {}^{2} + x }{x} dx$

Coloque o fator x em evidência na expressão.

Sendo assim...

$\int \frac{x \times (2x {}^{2} - x + 1) }{x} dx$

Reduza a fração com x.

Sendo assim...

$\int2x {}^{2} - x + 1dx$

Use a propriedade do integral

$\int \: f(x) \frac{ + }{} g(x)dx = \int \: f(x)dx \frac{ + }{} \int \: g(x)dx$

Sendo assim...

$\int2x {}^{2} dx - \int \: x \: dx + \int \: 1dx$

Calcule a integral definida.

Sendo assim...

$\int \frac{2x {}^{3} }{3} - \int \: x \: dx + \int1dx$

Usando

$\int \: x \: dx = \frac{x {}^{2} }{2}$

, resolva a integral.

Sendo assim...

$\frac{2x {}^{3} }{3} - \frac{x {}^{2} }{2} + \int1dx$

Usando

$\int1dx = x$

, resolva a integral.

Sendo assim...

$\frac{2x {}^{3} }{3} - \frac{x {}^{2} }{2} + x$

Faça a soma da constante de integração x∈ℝ.

Sendo assim...

$</em><em>\</em><em>red</em><em>{</em><em>\</em><em>boxed</em><em>{</em><em>\frac{2x {}^{3} }{3} - \frac{x {}^{2} }{2} + x + C, \: C∈ℝ</em><em>}</em><em>}</em><em>$