Question

65. Determine para quais valores de X a matriz A= -3 2 4 -8

só a conta passo a passo.

Answer 1

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$\tt{A}=\begin{bmatrix}\sf{-3}&\sf{2}&\sf{4}&\sf{-8}\\\sf{0}&\sf{x}&\sf{-5}&\sf{7}\\\sf{0}&\sf{0}&\sf{x^3+8}&\sf{-6}\\\sf{0}&\sf{0}&\sf{0}&\sf{1}\end{bmatrix}$

Vamos desenvolver o determinante da matriz em relação aos elementos da 4ª linha pois a mesma é a que contém mais zeros.

$\sf{det~A=a_{41}\cdot A_{41}+a_{42}\cdot A_{42}+a_{43}\cdot A_{43}+a_{44}\cdot A_{44}}\\\sf{como~~a_{41}=a_{42}=a_{43}=0}\\\sf{o~determinante~se~resume~a}\\\sf{Det~A=a_{44}\cdot A_{44}}$

$\sf{A_{44}=(-1)^{4+4}\cdot}\begin{bmatrix}\sf{-3}&\sf{2}&\sf{4}\\\sf{0}&\sf{x}&\sf{-5}\\\sf{0}&\sf{0}&\sf{x^3+8}\end{bmatrix}\\\sf{A_{44}=-3\cdot(x^4+8x)-2\cdot(0)+4\cdot(0)}\\\sf{A_{44}=-3x^4-24x}$

$\sf{det~A=1\cdot(-3x^4-24x)=-3x^4-24x}$

Para tornar a matriz não invertível o determinante deve ser nulo. portanto

$\sf{-3x^4-24x=0}\\\sf{-3x\cdot(x^3+8)=0}\\\sf{-3x=0}\\\sf{x=-\dfrac{3}{0}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{x=0}}}}}\\\sf{x^3+8=0}\\\sf{x^3=-8}\\\sf{x=\sqrt[3]{-8}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{x=-2}}}}}}$