Question

qual a forma mais simplificada possível de (a + b)³ - (a - b)³?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{6a^2b+2b^3}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades de fatoração.

Seja a expressão $x^3-y^3$. Podemos fatorá-la da seguinte forma:

$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$

Dessa forma, considere a expressão $(a+b)^3-(a-b)^3$.

Substituindo os termos na forma fatorada, teremos:

$(a+b)^3-(a-b)^3=(a+b-(a-b))((a+b)^2+(a+b)(a-b)+(a-b)^2)$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$(a+b)^3-(a-b)^3=(a+b-a+b)(a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2)$

Some os termos semelhantes

$(a+b)^3-(a-b)^3=2b(3a^2+b^2)$

Multiplique os valores

$(a+b)^3-(a-b)^3=6a^2b+2b^3$

Esta é a forma mais simplificada possível desta expressão.

Answer 2

Temos que:

$\sf (a+b)^3-(a-b)^3$

$\sf =a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)$

$\sf =a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3$

$\sf =a^3-a^3+3a^2b+3a^2b+3ab^2-3ab^2+b^3+b^3$

$\sf =3a^2b+3a^2b+b^3+b^3$

$\sf =6a^2b+2b^3$

$\sf =\red{2b\cdot(3a^2+b^2)}$