Question

Um cubo mede a cm de aresta, qual a medida da sua diagonal?​

Answer 1

Resposta:

a√3cm

Explicação passo-a-passo:

Olá, vamos lá!

Primeiro precisamos encontrar a diagonal de uma das faces do cubo, que nada mais é do que a diagonal de um quadrado que tem a cm de lado.

Usaremos o teorema de Pitágoras

${x}^{2} = {a}^{2} + {a}^{2}$

${x}^{2} = 2 {a}^{2}$

$x = \sqrt{2 {a}^{2} }$

$x = a \sqrt{2}$

Agora que temos a diagonal da face (chamei de x ), Temos que novamente aplicar o teorema de Pitágoras em outro triângulo que tem como catetos uma aresta e essa diagonal. a hipotenusa é a diagonal do cubo (o que a questão pede).

Pode ser um pouco difícil visualizar sem desenho, mas a diagonal do cubo é a que vai de um vértice ao vértice oposto em outra face.

${d}^{2} = {(a \sqrt{2)} }^{2} + {a}^{2}$

${d}^{2} = 2 {a}^{2} + {a}^{2}$

${d}^{2} = 3 {a}^{2}$

$d = \sqrt{3 {a}^{2} }$

$d = a \sqrt{3}$

Em fim, deduzimos que a diagonal de um cubo de a cm de aresta mede a√3cm