Question

derivada de f(x)=(x²+3x) x (x³- 9x)

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{f'(x)=5x^4+12x^3-27x^2-54x}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para encontrarmos a derivada desta função, devemos nos relembrar de algumas técnicas de derivação.

Seja a função $f(x)=(x^2+3x)\cdot(x^3-9x)$

Lembre-se que:

• A derivada do produto entre duas funções é calculada pela regra do produto: $(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$.
• A derivada de uma soma de funções é igual a soma das derivadas das funções: $(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$.
• A derivada de uma potência é dada por: $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$.
• Sabendo que a derivada de uma constante é igual a zero, pela regra do produto: $(a\cdot f(x))'=a\cdot f'(x)$.

Derive ambos os lados da função:

$f'(x)=[(x^2+3x)\cdot(x^3-9x)]'$

Aplique a regra do produto

$f'(x)=(x^2+3x)'\cdot(x^3-9x)+(x^2+3x)\cdot(x^3-9x)'$

Aplique a regra da soma

$f'(x)=((x^2)'+(3x)')\cdot(x^3-9x)+(x^2+3x)\cdot((x^3)'-(9x)')$

Calcule a derivada da potência e do produto

$f'(x)=(2x+3)\cdot(x^3-9x)+(x^2+3x)\cdot(3x^2-9)$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$f'(x)=2x^4-18x^2+3x^3-27x+3x^4-9x^2+9x^3-27x$

Some os termos semelhantes

$f'(x)=5x^4+12x^3-27x^2-54x$

Esta é a derivada desta função.