Question

Considere o intervalo aberto (32, 8000). A quantidade de múltiplos de 8 que pertence a este intervalo é? Justifique.

Answer 1

A quantidade de múltiplos de 8 que pertence a este intervalo é igual a 995.

Se o intervalo é aberto, os números 32 e 8000 não estão incluídos no conjunto.

Os múltiplos de 8 formam uma progressão aritmética de n termos e razão igual a 8. Sabemos que 32 e 8000 são múltiplos de 8, mas como não estão incluídos, utilizamos os valores de 40 e 7992 como primeiro e último termos da PA.

O termo geral da PA é dado por:

an = a1 + (n-1).r

Substituindo os valores conhecidos, temos:

7992 = 40 + (n-1).8

7952 = 8n - 8

7960 = 8n

n = 995

Answer 2

A quantidade de múltiplos presentes nesse intervalo é: 995 múltiplos.

Resolução

Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca das progressões aritméticas.

Os múltiplos de um número nada mais é que o resultado do produto de um número fixo com um número natural, neste caso:

8 x 1 = 8

8 x 2 =16

Neste caso teremos uma razão 8.

Neste caso, vamos utilizar as fórmulas das progressões aritméticas para solucionar o problema. Observe a imagem em anexo com a fórmula.

Considerando:

a1 = 32

an = 8000

R = 8

Temos, substituindo:

an = a1 + (n-1) . R

8000 = 32 + (n-1). 8

8000 = 32 + 8n - 8

8000 = 24 +8n

7976 = 8n

n = 997

Desta forma, como se trata de um intervalo aberto devemos subtrair os dois extremos pois é um intervalo aberto.

Logo, n = 995.

Você pode se interessar também por:

https://brainly.com.br/tarefa/3726293