Question

Usando o discriminante, determine quantas raízes reais cada equação tem.

a) x²− 3x = 0

b) x² + 4x + 5 = 0

c) −x²+ 2x + 8 = 0

d) x² + 10x + 25 = 0

e) 25x²+ 9x + 1 = 0

alguém pode me ajudar nestas questões? por favor♥​

Answer 1

Resposta:

Lembrete:

๏ \text{O discriminante da equacao e: }\Delta =b^2-4acO discriminante da equacao e: Δ=b2−4ac

๏ \Delta \ \textgreater \ 0\text{ (duas raizes reais e diferentes)}Δ \textgreater 0 (duas raizes reais e diferentes)

๏ \Delta =0\text{ (duas raizes reais e iguais)}Δ=0 (duas raizes reais e iguais)

๏ \Delta \ \textless \ 0\text{ (nenhuma raizes reais)}Δ \textless 0 (nenhuma raizes reais)  

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\begin{gathered}\text{a) }x^2-10x+21=0\\\\\Delta =(-10)^2-4\cdot 1\cdot 21\\\Delta =100-84\\\Delta =16\text{ (duas raizes reais e diferentes)}\\\\\text{b) }3x^2-10x-8=0\\\\\Delta =(-10)^2-4\cdot 3\cdot (-8)\\\Delta =100+96\\\Delta =196\text{ (duas raizes reais e diferentes)}\\\\\text{c) }x^2-2x+1=0\\\\\Delta =(-2)^2-4\cdot 1\cdot 1\\\Delta =4-4\\\Delta =0\text{ (2 raizes reais e iguais)}\\\\\text{d) }4x^2-4x+1=0\\\\\Delta =(-4)^2-4\cdot 4\cdot 1\\\Delta =16-16\\\end{gathered}a) x2−10x+21=0Δ=(−10)2−4⋅1⋅21Δ=100−84Δ=16 (duas raizes reais e diferentes)b) 3x2−10x−8=0Δ=(−10)2−4⋅3⋅(−8)Δ=100+96Δ=196 (duas raizes reais e diferentes)c) x2−2x+1=0Δ=(−2)2−4⋅1⋅1Δ=4−4Δ=0 (2 raizes reais e iguais)d) 4x2−4x+1=0Δ=(−4)2−4⋅4⋅1Δ=16−16

\begin{gathered}\Delta =0\text{ (duas raizes reais e diferentes))}\\\\\text{e) }3x^2+5x+4=0\\\\\Delta =5^2-4\cdot 3\cdot 4\\\Delta =25-48\\\Delta =-23\text{ (nenhuma raiz real)}\\\\\text{f) }3x^2+6x+4=0\\\\\Delta =6^2-4\cdot 3\cdot 4\\\Delta =36-48\\\Delta =-12\text{ (nenhuma raiz real)}\end{gathered}Δ=0 (duas raizes reais e diferentes))e) 3x2+5x+4=0Δ=52−4⋅3⋅4Δ=25−48Δ=−23 (nenhuma raiz real)f) 3x2+6x+4=0Δ=62−4⋅3⋅4Δ=36−48Δ=−12 (nenhuma raiz real)