Question

A área do retângulo representado na figura é de 60 cm2. Determine as dimensões e o perímetro desse retângulo.

2x + 5
___________
| | x-1
|__________|


Socorro alguém me ajuda?​

Answer 1

Resposta:

Área do retângulo é dada pelo produto da base pela altura, logo:

Explicação passo-a-passo:

$A = b \times h \\ A = (2x + 5) \times (x - 1) \\ A = 2x {}^{2} - 2x + 5x - 5 \\ A = 2x {}^{2} + 3x - 5$

Como a área é 60cm^2

$2x {}^{2} + 3x - 5 = 60 \\ 2x {}^{2} + 3x - 65 = 0$

Usando Bhaskara

$x = \frac{ - b + \sqrt{b {}^{2} - 4ac } }{2a} \\ x = \frac{ - 3 + \sqrt{9 - 4 \times 2 \times ( - 65)} }{4} \\ x = \frac{ - 3 + \sqrt{9 + 520} }{4} \\ x = \frac{ - 3 + 23}{4} \\ x = \frac{20}{4} \\ x = 5 \: cm$

Portanto o lado maior Lm vale:

$Lm = 2 \times x + 5 \\ Lm = 2 \times 5 + 5 \\ Lm = 15 \: cm$

O lado menor, por sua vez, vale:

$Lme = x - 1 \\ Lme = 5 - 1 \\ Lm = 4 \: cm$

O perímetro será a soma de todos os Lados então,

P = 15 + 15 +4 +4

P = 38 cm