Question

A alternativa que corresponde à solução de

∫ sen^3 2x dx

é:

Answer 1

Resposta:

*** sen³(2x)=sen²(2x)*sen(2x)

*** sen²(2x)=1-cos²(2x)

∫ sen³(2x) dx  

∫ sen²(2x)*sen(2x) dx  

∫ (1-cos²(2x))*sen(2x) dx  

fazendo u = cos (2x)  ==> du =-2sen(2x) dx

∫ (1-u²)*sen(2x) du/[-2sen(2x)]

(-1/2)*∫ (1-u²) du

(-1/2) *(u-u³/3)  

Como u =cos(2x) , ficamos com

(-1/2)*[cos(2x) -cos³(2x)/3]  

para

                                          pi/2

(-1/2)*[cos(2x) -cos³(2x)/3]

                                           0  

= (-1/2)*[cos(pi) -cos³(pi)/3] -(-1/2)*[cos(0) -cos³(0)/3]

= 2/3 é a resposta