Question

1- Qual é a forma algébrica do complexo z = 4 . (cos 2π/3 + i sen 2π/3)

2- qual é a forma trigonométrica do complexo Z= 1+i?

Answer 1

Boa noite ^-^

Questão 01

De Graus para Radianos:

$\frac{2\pi}{3} = 120$

Sobre esse ângulo:

$sen(120) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$cos(120) = - \frac{1}{2}$

Substituindo:

$z = 4( - \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} i)$

Multiplicando normalmente:

$z = - 2 + 2 \sqrt{3} i$

Resultado:

$z = - 2 + 2 \sqrt{3} i$

Questão 02

$z = 1 + i$

Nesse complexo:

$a = 1$

$b = 1$

Calculando seu Módulo:

${p}^{2} = 1 + 1$

$p = \sqrt{2}$

Estudando o Argumento (A) desse complexo:

$cos(a) = \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$sen(a) = \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Logo,

$a = 45 = \frac{\pi}{4}$

Aplicando na Fórmula Trigonométrica:

$z = \sqrt{2} ( cos(\frac{\pi}{4} ) + isen(\frac{\pi}{4}) )$