Question

9) Os números x, y e z são raízes da equação 5x³ - 2x² + 3x – 4 = 0. Nessas condições, calcule o valor de 1 / x + 1 / y + 1 / z.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

$\sf \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{xy+xz+yz}{xyz}$

Pelas relações de Girard:

• $\sf xy+xz+yz=\dfrac{c}{a}$

$\sf xy+xz+yz=\dfrac{3}{5}$

• $\sf xyz=\dfrac{-d}{a}$

$\sf xyz=\dfrac{-(-4)}{5}$

$\sf xyz=\dfrac{4}{5}$

Logo:

$\sf \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{xy+xz+yz}{xyz}$

$\sf \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}$

$\sf \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{3}{\not{5}}\cdot\dfrac{\not{5}}{4}$

$\sf \red{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{3}{4}}$