Question

(MATEMÁTICA FINANCEIRA)

*** Não entendo porque 12% a.a o autor considera como o mesmo que 1% a.m. Não estão financeiramente errado se consideramos jutos compostos? Ou qual a ideia desse exercicio:



Quando João Nasceu, seu avós resolveram aplicar uma quantia fixa todos os meses, de modo que após 10 anos tivessem 100 mil reais disponiveis para ele. A aplicação foi feita a 12% a.a , capitalizados mensalmente. Dado que (1,01)^120 = 3,3, o valor mensal de cada aplicação é aproximadamente?


resposta : 430 reais

Answer 1

Resposta:

O valor de cada aplicação mensal é de R$ 434,78.

Explicação passo-a-passo:

A resposta esta na capitalização, a taxa de 12% ao ano, capitalizados mensalmente, então a taxa real é de 1% ao mês, que ao ser capitalizada será de 12,682503013% ao ano, caso a capitalização fosse anual, então a taxa mensal seria 0,948879293% ao mês, ou seja, deve-se prestar atenção no período de capitalização, pois uma taxa de 12% ao ano, capitalizada bimestralmente é na verdade 2%  ao bimestre, para efeito de cálculo a juros compostos. Quando não se menciona o período de capitalização, se considera que o período de capitalização é a mesma da taxa. Então 12% ao semestre, é o mesmo que 12% ao semestre capitalizada semestralmente.

Espero ter conseguido sanar sua dúvida.

Agora vamos aos cálculos da tarefa.

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

Taxa (i) = 12% ao ano, capitalizados mensalmente = 12 ÷ 12 = 1% ao mês

            = 1 ÷ 100 = 0,01

Prazo (n) = 10 anos = 120 meses

Valor da parcela (PMT) = ?

Valor Futuro (VF) =100000

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

$PMT=FV\ .\ \left[\dfrac{i}{(1+i)^{n}-1}\right]\\\\PMT=100000\ .\ \left[\dfrac{0,01}{(1+0,01)^{120}-1}\right]\\\\PMT=100000\ .\ \left[\dfrac{0,01}{(1,01)^{120}-1}\right]\\\\PMT=100000\ .\ \left[\dfrac{0,01}{3,3-1}\right]\\\\PMT=100000\ .\ \left[\dfrac{0,01}{2,3}\right]\\\\PMT=100000\ .\ 0,00434782608696=434,78\\\\\boxed{{Aplica\c{}c\~{a}o\ mensal=R\ \ 434,78}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{2ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{2ex}{2ex}}}{\end{center}}$