Question

derivada implicita de x^2y+xy^2=6

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

${x}^{2} y + x {y}^{2} = 6 \\( {x}^{2}) 'y + {x}^{2} (y)' + (x)' {y}^{2} + x( {y}^{2} )'$

$2xy + {x}^{2} y' + {y}^{2} + 2xyy' = 0$

${x}^{2} y' + 2xyy' = - 2xy - {y }^{2} \\ y'( {x}^{2} + 2xy) = - 2xy - {y}^{2} \\ y' = \frac{ - 2xy - {y}^{2} }{ {x}^{2} + xy }$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a derivada implícita da curva em termos da incógnita "x" é:

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf y' = \frac{-2xy - y^{2}}{x^{2} + 2xy}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação da curva definida implicitamente:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2}y + xy^{2} = 6\end{gathered}$

Para encontrar a derivada implícita da curva em termos da incógnita "x", fazemos:

   $\Large \text { \begin{aligned}(x^{2}y + xy^{2})' & = (6)'\\2xy + x^{2}y' + y^{2} + 2xyy' & = 0\\x^{2}y' + 2xyy' & = 0 - 2xy - y^{2}\\(x^{2} + 2xy)y' & = -2xy - y^{2}\\y' & = \frac{-2xy - y^{2}}{x^{2} + 2xy}\end{aligned} }$

✅ Portanto, a derivada implícita é:

                                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y' = \frac{-2xy - y^{2}}{x^{2} + 2xy}\end{gathered} }$            

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$