Question

Assinale a alternativa que apresenta a soma das
raízes da equação x^4 – 5x^3 – 7^2 + 41x – 30 = 0

(A) 2
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 10

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A soma das raízes da equação $\sf a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_{1}x+a_0=0$ é dada por:

$\sf S=\dfrac{-a_{n-1}}{a_n}$

Na equação $\sf x^4-5x^3-7x^2+41x-30=0$, temos $\sf a_n=1~e~a_{n-1}=-5$

Logo:

$\sf S=\dfrac{-(-5)}{1}$

$\sf S=\dfrac{5}{1}$

$\sf S=5$

Letra B

Answer 2

Resposta:

$\text{\sf Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\sf x^4 - 5x^3 - 7x^2 + 41x - 30 = 0$

$\sf(2)^4 - 5.(2)^3 - 7.(2)^2 + 41.(2) - 30 = 0$

$16 - 40 - 28 + 82 - 30 = 0$

$0 = 0$

$\boxed{\boxed{\sf r_1 = 2}}$

$\sf x^3 - 3x^2 - 13x + 15 = 0$

$\sf 5^3 - 3(5)^2 - 13.(5) + 15 = 0$

$\sf 125 - 75 - 65 + 15 = 0$

$0 = 0$

$\boxed{\boxed{\sf r_2 = 5}}$

$\sf x^2 - 2x - 3 = 0$

$\sf r_3 = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{2}{2}$

$\boxed{\boxed{\sf r_3 = 1}}$

$\sf r_4 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{-3}{1}$

$\boxed{\boxed{\sf r_4 = -3}}$

$\sf r_1 + r_2 + r_3 + r_4 = 2 + 5 + 1 - 3$

$\boxed{\boxed{\sf r_1 + r_2 + r_3 + r_4 = 5}}$