Question

100 PONTOS ( RESOLUÇÃO COMPLETA )
Seja z um número complexo imaginário puro. Sabendo que ele satisfaz a seguinte equação: z²- 5zi – 6 = 0. Assim, a soma dos módulos dos possíveis valores de z é igual a:

(A) 4
(B) 9
(C) 13
(D) 17
(E) 21

Answer 1

Resposta:

módulo será \sqrt{\dfrac{221}{289}}

289

221

dada a igualdade (4-i)Z=2-3i(4−i)Z=2−3i

podemos dividir os dois lados da equação por (4-i)(4−i) obtendo assim:

Z=\dfrac{2-3i}{4-i}Z=

4−i

2−3i

[/tex]

para poder efetuar uma divisao cujo o denominador é m numero complexo, basta multiplicar e dividir esta fração pelo complexo conjugado do denominador:

Z=\dfrac{2-3i}{4-i}\cdot \dfrac{4+i}{4+i}Z=

4−i

2−3i

⋅

4+i

4+i

Z=\dfrac{(2-3i)(4+i)}{17}Z=

17

(2−3i)(4+i)

Z=\dfrac{11-10i}{17}Z=

17

11−10i

logo, o modulo de Z será encontrado ao tomar a raiz do quadrado de suas componentes.

|Z|=\sqrt{\dfrac{(11)^2+ (-10)^2}{17^2}}=\sqrt{\dfrac{221}{289}}∣Z∣=

17

2

(11)

2

+(−10)

2

=

289

221

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado