Um painel no formato de um hexágono regular com lado L foi montado para um evento e, com o objetivo de dar sustentação,
planeja-se colocar barras de ferro formando os segmentos AD, AE, BD, BE e CF.

Qual é o comprimento total das barras de ferro que devem ser compradas para essa fixação?
A) 6 L
B) 10 L
C) 10 L vezes raiz de 3 sobre 2
D) 2 L vezes abre parênteses 2 mais 3 vezes raiz de 3 sobre 2, fecha parênteses
E) 2 L abre parênteses 3 mais raiz de 3, fecha parênteses.

Anexos:

Respostas

respondido por: luizavicaria

Resposta:

eu fiz e deu B

Explicação passo-a-passo:

melhor tentar fazer pq crtz a gente só tem que morre

respondido por: andre19santos

O comprimento total das barras de ferro será 2L(3 + √3), alternativa E.

Esta questão se trata de triângulos.

Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso conhecidos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:

a² = b² + c²

Note que os segmentos AD, BE e CF formam seis triângulos equiláteros dentro do hexágono, o lado desses triângulos medem L, então, os segmentos AD, BE e CF medem 2L.

A metade dos segmentos AE e BD equivalem a altura desses triângulos, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para calcular seus valores:

L² = (L/2)² + (AE/2)²

L² = L²/4 + AE²/4

4L² = L² + AE²

AE² = 3L²

AE = BD = L√3

Somando os segmentos, temos:

AD + AE + BD + BE + CF

= 2L + L√3 + 2L + L√3 + 2L

= 2L(3 + √3)

Resposta: E

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