Question

Um corpo de massa m e velocidade de módulo V colide inelasticamente com um corpo de massa 3 m que estava em repouso. Após a colisão, temos um único corpo. Qual a fração da energia cinética perdida na colisão em relação a energia cinética inicial?

Answer 1

$m_A=m\\v_A=v\\m_B=3m\\v_B=0\\\\\Delta Q_{Inicial}=\Delta Q_{Final}\\\\(m_Av_A)+(m_Bv_B)=(m_A+m_B)v_F\\\\mv+0=(m+3m)v_F\\\\v_F=\frac{mv}{4m}\\\\v_F=\frac{v}{4}$

$\Delta E_c=\\\\ \frac{(m_A+m_B)v_F^2}{2} -\frac{m_Av^2}{2}=\\\\ \frac{4m(\frac{v}{4})^2}{2}-\frac{mv^2}{2}=\\\\ \frac{4m\frac{v^2}{16}}{2}-\frac{mv^2}{2}=\\\\ \frac{4v^2}{16}\cdot \frac{1}{2}-\frac{mv^2}{2}=\\\\ \frac{4mv^2}{32}-\frac{mv^2}{2}=\\\\ \frac{4mv^2-16mv^2}{32}=\\\\ -\frac{12mv^2}{32}=\\\\ \boxed{-\frac{3mv^2}{8}}$