Question

Numa pirâmide hexagonal regular em que a aresta da base é 2 √3 cm e o apótema da pirâmide é de 6√3 cm, determine
a) A área lateral da pirâmide
b) Área total da pirâmide

Answer 1

Resposta:

a) $108cm^{2}$

b) $18(6+\sqrt{3})cm^{2}$

Explicação passo-a-passo:

a) a área lateral é igual a área de seis triângulos isósceles de altura $6\sqrt{3}$ e base $2\sqrt{3}$.

Como a área do triângulo é dada por $S=\frac{b.h}{2}$ , temos como área lateral da pirâmide:

$Sl=6.\frac{2\sqrt{3}.6\sqrt{3}}{2}=\frac{6.2.6.\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}=\frac{72.3}{2}=36.3=108 cm^{2}$

b)Para calcular a área total da pirâmide é necessário somar a área lateral com a área da base.

A área da base é a área do hexágono regular que é formado por 6 triângulos equiláteros de lado $2\sqrt{3}$, então a área da base pode ser calculada da seguinte forma:

$Sb=6.\frac{l^{2}.\sqrt{3}}{4}$ onde $\frac{l^{2}.\sqrt{3}}{4}$ é a área de cada triângulo equilátero. Temos então:

$Sb=6.\frac{(2\sqrt{3}) ^{2}.\sqrt{3}}{4}=\frac{6.4.3.\sqrt{3}}{4}=6.3.\sqrt{3}=18\sqrt{3}$

Logo, a área total da pirâmide é:

$St=Sl+Sb=108+18\sqrt{3}=18(6+\sqrt{3})cm^{2}$