Question

Sejam os números complexos z = 5+2i e w = -2-7i.


a) Com base no texto acima, qual o valor de t, sendo t = z + w? *


b) Com base no texto acima, qual o valor de z²? *


c) Qual o valor do módulo do número z = -3 +4i? *


d) Qual o valor de k, sendo k o resultado da divisão de 1 + 7i por 1 - 3i?



Preciso de ajuda para concluir, muito obrigada!!

Answer 1

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$\tt{a)}~\sf{t=(5+2i)+(-2-7i)=3-5i}\\\tt{b)}~\sf{z^2=(5+2i)^2=25+20i+4i^2}\\\sf{z^2=25+20i-4=21+20i}\\\tt{c)}~\sf{\rho=\sqrt{(-3)^2+4^2}}\\\sf{\rho=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5}\\\tt{d)}~\sf{k=\dfrac{1+7i}{1-3i}}\\\sf{k=\dfrac{(1+7i)}{(1-3i)}\cdot\dfrac{(1+3i)}{(1+3i)}}\\\sf{k=\dfrac{1+3i+7i+21i^2}{1^2-(3i)^2}}\\\sf{k=\dfrac{1+10i-21}{1-9\cdot(-1)}}\\\sf{k=\dfrac{-20+10i}{1+9}}\\\sf{k=\dfrac{-20+10i}{10}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{k=-2+i}}}}}$