Question

Descubra o valor de x, ㏑ ( x - 2) + ㏑ ( x + 3) ≤ ㏑ ( x + 5 )

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$ln(x - 2) + ln(x + 3) \leqslant ln(x + 5) \\ \\ ln((x - 2).(x + 3)) \leqslant ln(x + 5) \\ \\ ln( {x}^{2} + 3x - 2x - 6) \leqslant ln(x + 5) \\ \\ ln( {x}^{2} + x - 6 ) \leqslant ln(x + 5)$

Podemos "cancelar os logaritmos",sendo que,pelo fato da base ser maior que 1,nós não precisaremos inverter a inequação.Sendo assim :

${x}^{2} + x - 6 \leqslant x + 5 \\ \\ {x}^{2} \leqslant 11$

Eleve a 1/2 dos dois lados:

$\sqrt{ {x}^{2} } \leqslant \sqrt{11} \\ \\ |x| \leqslant \sqrt{11}$

Aplicando a propriedade do módulo que diz que :

| x | <= a,então - a<= x <= a

Sendo assim,o conjunto solução da equação será :

$- \sqrt{11} \leqslant x \leqslant \sqrt{11}$

Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v