Respostas
O valor de x que satisfaz a equação é 10.
Essa questão trata sobre logaritmos.
O que são logaritmos?
Logaritmos são uma forma de representar exponenciações de uma base. Assim, temos que a expressão loga(b) = x indica que a base a elevada à potência x resulta no logaritmando b. Quando o valor de a não é informado, por padrão é indicada a base 10.
Uma das propriedades de logaritmos é que a multiplicação de um logaritmando representa a soma do logaritmos das parcelas, enquanto a divisão de um logaritmando representa a subtração dos logaritmos do numerador e do denominador.
Assim, na expressão log(x+5) + log(x-6) = 1 + log(x-4), podemos reescrever os elementos da expressão utilizando as propriedades de logaritmos. Com isso, obtemos:
- Reescrevendo a expressão, obtemos log(x+5) + log(x-6) - log(x-4) = 1;
- Reescrevendo log(x+5) + log(x-6) utilizando a propriedade da multiplicação, obtemos log((x+5)(x-6));
- Utilizando a propriedade da divisão, obtemos log((x+5)(x-6)/(x-4));
- Assim, a expressão se torna log((x+5)(x-6)/(x-4)) = 1;
- Com isso, reescrevendo o logaritmo, obtemos que 10¹ = (x+5)(x-6)/(x-4);
- Passando (x-4) para o outro lado multiplicando, obtemos 10(x-4) = (x+5)(x-6);
- Aplicando a propriedade distributiva em ambos os lados, obtemos 10x - 40 = x² + 5x - 6x - 30;
- Com isso, obtemos a equação do segundo grau x² + 5x - 6x - 10x + 40 - 30 = 0. Agrupando os termos, obtemos x² - 11x + 10, onde os coeficientes são a = 1, b = -11, c = 10.
- Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raízes da equação são x = 1 e x = 10.
A partir das raízes, observando a expressão, no caso de x ser 1, para log(x-6) obtemos um valor negativo, que não é possível para um logaritmo. Portanto, devemos utilizar o valor de x igual a 10.
Assim, concluímos que o valor de x que satisfaz a equação é 10.
Para aprender mais sobre logaritmos, acesse:
brainly.com.br/tarefa/47112334
