Question

Considere 16 objetos distintos. Quantas são as maneiras de decompô-los em 5 grupos, sendo 3 com 2 objetos cada um, e 2 com 5 objetos cada um? Justifique.

Answer 1

Resposta:

181.621.440

Explicação passo-a-passo:

Primeiro escolhemos 5 de 16 objetos, que podemos fazer $C_{16,5}=\frac{16!}{11!.5!}$

Segundo escolhemos 5 de 11 objetos, que podemos fazer $C_{11,5}=\frac{11!}{6!.5!}$

Terceiro escolhemos 2 de 6 objetos, que podemos fazer $C_{6,2}=\frac{6!}{4! . 2!}$

Quarto escolhemos 2 de 4 objetos, que podemos fazer $C_{4,2}=\frac{4!}{2! . 2!}$

Quinto escolhemos 2 de 2 objetos, que podemos fazer $C_{2,2}= 1$

Assim teremos,

Pelo princípio multiplicativo

$\frac{16!}{11!.5!}$$. \frac{16!}{11!.5!}$$. \frac{6!}{4! . 2!}$$. \frac{4!}{2! . 2!} . 1 = \frac{16!}{5! . 5! . 2! .2! . 2!} = 181.621.440$