Question

Usando uma folha quadrada de cartolina, de lado 30 cm, deseja-se construir uma caixa sem tampa, cortando seus cantos em quadrados iguais e dobrando convenientemente a parte restante (veja a figura). Qual a área da caixa em função de y? * 1 ponto Imagem sem legenda a) 4y² – 900 b) 4y² + 900 c) –4y² + 900 d) –4y² – 900

Answer 1

Resposta:

–4y2 + 900

Explicação passo-a-passo:

Iniciamos a resolução pensando no problema

onde y é o lado dos quadrados a serem cortados e x a

medida resultante após o corte.

Assim, tem-se:

30 = x + 2y       x = 30 - 2y

Após basta cortar os cantos e dobrá-los teremos uma caixa retangular, que pode se calcular dessa maneira:

Área total = 4(x.y) + (x.x)

Área total = 4((30 – 2y).y) + (30 – 2y)2

Área total = 120y – 8y2 + 900 – 120y + 4y2

Área total = –4y2 + 900

Answer 2

A área total da caixa será dada por -4y² + 900 (Alternativa C).

Segundo a figura, podemos escrever que:

x + 2y = 30 ∴ x = 30 - 2y

Ao formarmos a caixa sem tampa, teremos uma base cuja área é dada por:

A₁ = x² = (30 - 2y)² = 900 - 120y + 4y²

Teremos quatro laterias de áreas iguais, a qual pode ser descrita por:

A₂ = x.y = (30 - 2y).y = 30y - 2y²

Assim, a área total da caixa sem tampa é dada por:

A = A₁ + 4.A₂

A = 4y² - 120y + 900 + (4.(30y - 2y²))

A = 4y² - 120y + 900 + 120y - 8y²

A = 900 - 4y²

Espero ter ajudado!