Question

Determine o volume de uma pirâmide triangular regular de apótema 12 cm

Answer 1

Resposta:A medida da apótema da base é 2√3 cm; A medida da apótema da pirâmide é 6√3 cm; A área da base é 36√3 cm²; A área total é 144√3 cm²; O volume é 144√2 cm³.

a) A apótema da base da pirâmide de base triangular é calculada por ap = √3L/6, sendo L a medida da aresta da base.

Como L = 12 cm, então a apótema da base é igual a:

ap = √3.12/6

ap = 2√3 cm.

b) A apótema da pirâmide é calculada por a = √3L/2.

Portanto:

a = √3.12/2

a = 6√3 cm.

c) Como todas as arestas possuem a mesma medida, então a área da base é igual a área do triângulo equilátero.

Portanto:

Ab = 144√3/4

Ab = 36√3 cm².

d) A área total é igual a 4 vezes a área da base. Logo:

At = 4.36√3

At = 144√3 cm².

e) O volume de uma pirâmide é igual a um terço produto da área da base pela altura.

A altura de um tetraedro é calculada por L√6/3.

Então, a altura é igual a:

h = 12√6/3

h = 4√6 cm.

Portanto, o volume é igual a:

V = 1/3.36√3.4√6

V = 144√18/3

V = 144.3√2/3

V = 144√2 cm³.

Explicação passo-a-passo: