5- (UFRGS-2014) Considere e padrão de construção representade peles desenhos abere
*
Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3
Na etapa 1, há um único quadrado com lado 1. Na etapa 2. esse quadrado foi dividido em nove
quadrados congruentes, sendo quatro deles retirados como indica a figura. Na etapa 3 e nas
seguintes, o mesmo processo é repetido em cada um dos quadrados da etapa anterior. Nessas
condições, a área restante na etapa 5 e
125
729
125
2187
b)
c)
625
729
d)
625
2187
e)
625
6561
Respostas
Resposta:
A área restante na etapa 5 será de 625/6561.
O lado de quadrado um é dividido em nove quadrados congruentes, então, cada quadrado na etapa 2 tem lado igual a 1/3 e sua área é igual a (1/3)², como foram retirados 4 quadrados, a área total será a área de cada quadrado multiplicada por 5. Da mesma forma, na etapa 3, cada quadrado tem lado igual a 1/9 e área igual a (1/9)² e de cada quadrado foram retirados 4 quadrados, logo, sobram 5 quadrados em cada um dos 5 restantes, então multiplicamos por 25.
Note que há um padrão, então:
Etapa 2: (1/3)² . 5
Etapa 3: (1/9)² . 25
Etapa 4: (1/27)² . 125
Etapa 5: (1/81)² . 625
Resposta:
E) 625/6561
Explicação passo-a-passo:
Etapa 1 = 1
Etapa 2 = (1/3)² x5
Etapa 3 = (1/9)² x5²
Etapa 4 = (1/27)² x5³
Etapa 5 = (1/81)² x5^4
Etapa 5 = (1/81)² x5^4 = 1/6561 x 625= Etapa 5 = 525/6561