Question

Determine x de maneira que os pontos A(3, 5), B(1, 3) e C(x, 1) sejam os vértices deum triângulo

Answer 1

Resposta:

Para formar um triângulo, são necessários três pontos. Contudo, esses três pontos não podem estar sobre uma mesma reta: no máximo dois pontos podem estar sobre uma mesma reta e o terceiro ponto deve estar fora.

Desse modo, vamos calcular a equação da reta que passa pelos pontos A e B:

\begin{gathered}y = ax + b\\ \\ 5=3a+b\\ \\ 3=a+b\\ \\ \{ {{a=1} \atop {b=2}} .\end{gathered}y=ax+b5=3a+b3=a+b{b=2a=1.

Portanto, a equação da reta AB será:

y = x + 2y=x+2

Substituindo o ponto C na equação dessa reta, encontraremos o valor de x no qual o ponto pertencerá a reta. Então, para qualquer valor diferente de x, o ponto C estará fora da reta e será possível formar um triângulo com os três pontos.

\begin{gathered}1 = x + 2\\ \\ x=-1\end{gathered}1=x+2x=−1

Portanto, para qualquer valor diferente de x = -1, será possível formar um triângulo com os três pontos.